בגרות קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 5 – ראייה מרחבית: מבטים והוספת קוביות3 יחידות 372 · שיעור 36
📄 נוסח השאלה
בסרטוט שלפניכם מוצג מבנה הבנוי מקוביות זהות. החץ בסרטוט מסמן את הכיוון של המבט מלפנים. כל קובייה במבנה מונחת על המשטח או על קובייה אחרת.
א. השלימו בתבנית שלפניכם את המבט מלפנים של המבנה.
ב. השלימו בתבנית שלפניכם את המבט מימין של המבנה.
הוסיפו למבנה את מספר הקוביות הגדול ביותר האפשרי כך שהמבט מימין לא השתנה.
📄 נוסח השאלה · המשך
ג. (1) כמה קוביות הוסיפו למבנה?
(2) סרטטו תרשים מספרים של המבנה לאחר הוספת הקוביות.
(3) איזה מבט (מלבד המבט מימין) לא השתנה לאחר הוספת הקוביות – המבט משמאל, המבט מלפנים או המבט מאחור?
סעיף א – המבט מלפנים
כדי לראות את המבטים בקלות נכתוב קודם את תרשים המספרים של המבנה. במבנה 4 עמודות (משמאל לימין) ו־3 שורות (מלפנים לאחור). נספור בכל מקום כמה קוביות מונחות זו על זו:
📐 כלל: תרשים מספרים
שורה קדמית (משמאל לימין): 2 , 1 , 1 , 2
שורה אמצעית: 1 , 1 , 1 , 1
שורה אחורית: 2 , 1 , 3 , 2
| 2 | 1 | 3 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 2 |
⬆️ מלפנים
במבט מלפנים רואים בכל עמודה את המגדל הגבוה ביותר בה:
📐 כלל: מבט מלפנים
📐 כלל: תרשים מספרים
בכל משבצת כותבים כמה קוביות מונחות זו על זו במקום הזה (משבצת ריקה – אין קוביות)
📐 כלל: מבט מלפנים
לכל עמודה בתרשים (משמאל לימין) לוקחים את המספר הגדול ביותר בה
סעיף א – המבט מלפנים · המשך
במבט מלפנים רואים בכל עמודה את המגדל הגבוה ביותר בה:
📐 כלל: מבט מלפנים
עמודה ראשונה: 2 , שנייה: 1 , שלישית: 3 , רביעית: 2
✅ פתרון סופי: עמודות בגובה 2 , 1 , 3 , 2 (משמאל לימין)
📐 כלל: מבט מלפנים
לכל עמודה בתרשים (משמאל לימין) לוקחים את המספר הגדול ביותר בה
סעיף ב – המבט מימין
במבט מימין רואים בכל שורה את המגדל הגבוה ביותר בה. השורה הקדמית נראית בצד שמאל:
📐 כלל: מבט מימין
שורה קדמית: 2 , שורה אמצעית: 1 , שורה אחורית: 3
✅ פתרון סופי: עמודות בגובה 2 , 1 , 3 (משמאל לימין)
📐 כלל: מבט מימין
לכל שורה בתרשים לוקחים את המספר הגדול ביותר בה. מימין רואים את החלק הקדמי בצד שמאל
סעיף ג (1) – כמה קוביות הוסיפו
המבט מימין לא משתנה כל עוד אף מגדל בשורה לא עובר את הגובה הגבוה ביותר של אותה שורה. כדי להוסיף כמה שיותר קוביות, נגביה כל מגדל בשורה עד הגובה הזה:
📐 כלל: מבט מימין
שורה קדמית (הגובה המרבי 2):
2 , 1 , 1 , 2 → 2 , 2 , 2 , 2
0 + 1 + 1 + 0 = 2
שורה אמצעית (הגובה המרבי 1): 1 , 1 , 1 , 1 נשאר כמו שהוא
0
📐 כלל: מבט מימין
לכל שורה בתרשים לוקחים את המספר הגדול ביותר בה. מימין רואים את החלק הקדמי בצד שמאל
סעיף ג (1) – כמה קוביות הוסיפו · המשך
0
שורה אחורית (הגובה המרבי 3):
2 , 1 , 3 , 2 → 3 , 3 , 3 , 3
1 + 2 + 0 + 1 = 4
סך הכול:
2 + 0 + 4 = 6
סעיף ג (1) – כמה קוביות הוסיפו · המשך
2 + 0 + 4 = 6
✅ פתרון סופי: הוסיפו 6 קוביות
סעיף ג (2) – תרשים המספרים אחרי ההוספה
| 3 | 3 | 3 | 3 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 | 2 |
⬆️ מלפנים
בדיקה – מבט מימין: 2 , 1 , 3 ✓ (לא השתנה)
✅ פתרון סופי: השורה העליונה היא השורה האחורית:
| 3 | 3 | 3 | 3 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 | 2 |
סעיף ג (3) – איזה מבט לא השתנה
המבט משמאל מראה את אותם מגדלים כמו המבט מימין (הגבוה ביותר בכל שורה), רק בסדר הפוך – תמונת ראי. המבט מימין לא השתנה, ולכן גם המבט משמאל לא השתנה:
📐 כלל: מבט משמאל
מבט משמאל לפני ההוספה ואחריה: 3 , 1 , 2
המבט מלפנים השתנה:
2 , 1 , 3 , 2 → 3 , 3 , 3 , 3
המבט מאחור הוא תמונת הראי של המבט מלפנים, ולכן גם הוא השתנה.
✅ פתרון סופי: המבט משמאל
📐 כלל: מבט משמאל
לכל שורה בתרשים לוקחים את המספר הגדול ביותר בה. משמאל רואים את החלק האחורי בצד שמאל ואת החלק הקדמי בצד ימין
📌 סיכום התשובות
א
2 , 1 , 3 , 2
ב
2 , 1 , 3
ג (1)
6 קוביות
ג (2)
| 3 | 3 | 3 | 3 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 | 2 |
ג (3)
3
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא